Calcule.

underset(x -> 1)(lim) ln (x^2 - 1)/(x - 1)

Passo 1

Aqui vamos usar que:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)

Assim temos que a expressão do numerador se encaixa direitinho nisso:

x^2 - 1^2 = (x + 1) (x - 1)

Vamos então substituir no limite:

underset(x -> 1)(lim) ln (x^2 - 1)/(x - 1) = underset(x -> 1)(lim) ln ((x + 1) (x - 1))/(x - 1) = underset(x -> 1)(lim) ln (x + 1)

Agora podemos aplicar o limite:

underset(x -> 1)(lim) ln (x + 1) = ln (1 + 1) = ln 2

Resposta

underset(x -> 1)(lim) ln (x^2 - 1)/(x - 1) = ln 2

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