Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 4f

Calcule.

underset(x -> 1)(lim) ln (x^2 - 1)/(x - 1)

Passo 1

Aqui vamos usar que:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)

Assim temos que a expressão do numerador se encaixa direitinho nisso:

x^2 - 1^2 = (x + 1) (x - 1)

Vamos então substituir no limite:

underset(x -> 1)(lim) ln (x^2 - 1)/(x - 1) = underset(x -> 1)(lim) ln ((x + 1) (x - 1))/(x - 1) = underset(x -> 1)(lim) ln (x + 1)

Agora podemos aplicar o limite:

underset(x -> 1)(lim) ln (x + 1) = ln (1 + 1) = ln 2

Resposta

underset(x -> 1)(lim) ln (x^2 - 1)/(x - 1) = ln 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

60- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ0 de modo que não seja possível encontrar δ0 que satisfaça a condição.Para todo x , 0x - x 0δ → f x - L
57- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ0 de modo que não seja possível encontrar δ0 que satisfaça a condição.Para todo x , 0x - x 0δ → f x - L
58- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ0 de modo que não seja possível encontrar δ0 que satisfaça a condição.Para todo x , 0x - x 0δ → f x - L
8-Faça o gráfico de Determine lim x → 1 + ⁡ f ( x ) e lim x → 1 - ⁡ f ( x ) .Existe lim x → 1 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
10- Faça os gráficos das funções nos Exercícios 9 e 10. Em seguida, responda às questões.Qual é o domínio e a imagem de f ?Em que pontos c , se houver, lim x → c ⁡ f ( x ) existe?Em que pontos existe