Nos exercícios 81 e 82, ache os valores das constantes a e b que tornam contínua a função f em - ∞ , ∞ e faça um esboço do gráfico de f.

81) f x = 2 x + 1   s e   x ≤ 3 a x + b   s e   3 < x < 5 x 2 + 2   s e   5 ≤ x

Passo 1

O exercício solicita que se calcule as constantes a e b de forma que a função se torne contínua em reais.

Para descobrir as constantes a e b iremos montar um sistema de equações utilizando os limites laterais.

  lim x → 3 - ⁡ f ( x ) = lim x → 3 + ⁡ f ( x )

2.3 + 1 = 3 a + b

7 = 3 a + b                   ( I )

  lim x → 5 - ⁡ f ( x ) = lim x → 5 + ⁡ f ( x )

5 a + b = 5 2 + 2

5 a + b = 27               ( I I )

Resolvendo o sistema das equações (I) e (II), teremos:

a = 10   e   b = - 23

Passo 2

O esboço do gráfico da função f x = 2 x + 1   s e   x ≤ 3 10 x - 23   s e   3 < x < 5 x 2 + 2   s e   5 ≤ x   será,

Resposta

Os valores das constantes são a = 10   e   b = - 23 .

O gráfico da função é:

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