Os exercícios de 95 a 98 referem-se à Secção Suplementar 2.9. Nós exercícios 95 e 96, use os Teoremas de 2.7.1 a 2.9.1, mas não o Teorema 9 (o limite de um quociente), para encontrar o limite.

95) lim x → - 1 ⁡ 5 - 3 x 3 - x

Passo 1

Para calcularmos o lim x → - 1 ⁡ 5 - 3 x 3 - x não podemos usar o teorema do quociente, como solicitou o enunciado. Então definindo:

f x = 5 - 3 x   e g x = 3 - x

Consideraremos f ( x ) g ( x ) como o produto de f(x) por 1/g(x) e utilizaremos o limite de um produto.

Passo 2

Mas primeiro é preciso encontrar o lim x → - 1 ⁡ 1 g ( x ) , o que é feito ao considerarmos 1 g ( x ) como o valor de uma função composta.

Se h for a função definida por h x = 1 x , então a função composta h o g será a função definida por h g x = 1 g ( x )

Agora:

lim x → - 1 ⁡ g x = lim x → - 1 ⁡ 3 - x = 4

Como h é contínua, temos:

lim x → - 1 ⁡ 1 g ( x ) = 1 4

Passo 3

Por fim, utilizando o limite de um produto:

lim x → - 1 ⁡ 5 - 3 x 3 - x = lim x → - 1 ⁡ ( 5 - 3 x ) .   lim x → - 1 ⁡ 1 3 - x = 8 . 1 4 = 2

Resposta

lim x → - 1 ⁡ 5 - 3 x 3 - x = 2

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