Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de uma soma de Riemann e depois com a notação de integral definida. Calcule a integral pelo segundo teorema fundamental do Cálculo.

82) y = 3 * cos(1/2 * x); eixo x; x = -pi / 2 ; x = pi / 2 .

Passo 1

Á r e a = lim ∆ → 0 ⁡ ∑ i = 1 π 3 . cos ⁡ 1 2 x ∆ i x = ∫ - π 2 π 2 3 . cos ⁡ 1 2 x d x

Integrando e substituindo os limites:

Á r e a = 6 . ( 1 2 . 2 - ( - 1 2 2 ) = 6 2   u . a .

Passo 2

A região limitada pelas curvas e retas fornecidas é a região hachurada abaixo:

Resposta

Á r e a = 6 2   u . a .

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