Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.4 - Ex. 10

Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar.

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das coordenadas polares temos que:

E em caso de dúvidas, vejamos a figura para que possamos entender melhor.

E em se tratando de integrais, quando transformamos uma integral para coordenadas polares, temos que adicionar o jacobiano das coordenadas polares, que no caso é

Passo 2

Não sei se lembra, meu/minha amigo[a], mas no capítulo anterior aprendemos a fazer o gráfico de uma função polar dado sua integral.

Em resumo, a primeira integral é a função geradora do gráfico, a segunda corresponde os pontos as funções se interceptam.

Nesse caso, temos as duas funções:

Passo 3

Assim:

Dado:

Resposta

E o valor da integral é:

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Um pulverizador agrícola distribui água em um padrão circular de 50m de raio. Ele fornece água até uma profundidade de e - r metros por hora a uma distância de r metros do pulverizador.Se 0R ≤ 50 , qu

Utilize a integral dupla para determinar a área da região.A região dentro do círculo x - 1 2 + y 2 = 1 e fora do círculo x 2 + y 2 = 1 .

Expresse a integral dupla em termos de uma integral unidimensional com relação a r . Em seguida, use a calculadora para avaliar a integral correta com quatro casas dimensionais. ∬ D e x 2 + y 2 2 d A