Nos exercícios 25 a 34, ache dy / dx.

26. y = raiz(1 + x) - raiz(1 - x)

Passo 1

Nesse caso não precisamos derivar a função implicitamente, pois não há nenhuma função sobre y.

Então basta fazermos:

y ' = (d)/(d x) ( sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x ))

Separando:

y^' = (d)/(d x) (sqrt(1 + x)) - (d)/(d x) ( sqrt(1 - x ))

Passo 2

Vamos resolver a primeira derivada:

(d)/(d x) (sqrt(1 + x))

Aplicando a Regra da Cadeia, derivamos primeiro a função de fora:

(d)/(d t) (sqrt(t)) = (1)/(2 sqrt(t))

Então substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

(1)/(2 sqrt(1 + x)) (d)/(d x) ( 1 + x )

Que será:

(1)/(2 sqrt(1 + x))

Passo 3

Para a outra derivada:

(d)/(d x) ( sqrt(1 - x ))

A gente segue o mesmo raciocínio, derivamos primeiro a função de fora:

(d)/(d t) (sqrt(t)) = (1)/(2 sqrt(t))

Substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela sua derivada:

(1)/(2 sqrt(1 - x)) (d)/(d x) ( 1 - x )

Que vai ficar:

(- 1)/(2 sqrt(1 - x))

Passo 4

Beleza, vamos substituir cada um dos resultados dos Passos 2 e 3 na nossa y^' do Passo 1:

y^' = (d)/(d x) (sqrt(1 + x)) - (d)/(d x) ( sqrt(1 - x ))

y^' = (1)/(2 sqrt(1 + x)) - (- 1)/(2 sqrt(1 - x))

E então:

y^' = (d y)/(d x) = (1)/(2 sqrt(1 + x)) + (1)/(2 sqrt(1 - x))

Resposta

(d y)/(d x) = (1)/(2 sqrt(1 + x)) + (1)/(2 sqrt(1 - x))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

86. Na seção 1.4, modelamos a população mundial de 1900 a 2010 pelo função exponencialP(t) = 1436,53 * (1,01395^t) Onde t = 0 corresponde ao ano 1900 e P(t) é medida em milhões. De acordo com esse mod
85. A concentração média de alcol no sangue (BCA) de oito sujeitos masculinos foi medida após o consumo de 15 m L de etanol (correspondente a um drink alcolico). Os resultados foram modelados pela fun
Em que ponto da curva y = 1 + 2 x a tangente é perpendicular a reta 6 x + 2 y = 1 ?
Diferencie a função:y = ln(cossec(x) - cotg(x))
Diferencie a função:y = tg(ln(a*x + b))