Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 86
86. Na seção 1.4, modelamos a população mundial de a pelo função exponencial
Onde corresponde ao ano 1900 e é medida em milhões. De acordo com esse modelo, qual era a taxa de crescimento da população mundial em 1920? Em 1950? Em 2000?
Passo 1
Belezoca de motoca galera, a gente quer descobrir a taxa de crescimento da população em determinados anos, pra isso foi fornecido pra gente uma equação que nos dá a população mundial no ano em questão, dada por
Mas calma lá chefe, porque como queremos a taxa de crescimento, isso faz a gente lembrar da derivada de uma função, que sempre vai nos fornecer a taxa de variação da unidade em questão. Isso quer dizer que se derivamos a função , teremos um expressão que nos vai fornecer a taxa de variação da população mundial.
Passo 2
Show de bola então, a função é de boinhas, podemos aplicar a regra de derivação para funções exponenciais tal que:
Belezinha então galera, agora temos uma função que modela a taxa de crescimento da população, bora então substituir os valores.
Passo 3
Como em , o ano é de 1900, quer dizer que em 1920, 1950 e 2000, teremos , e respectivamente. Vams substituir então:
Uhhuuul, descobrimos nossa taxa de crescimento para cada ano, ou seja, em 1920 a população crescia a uma taxa de 26,254 milhões de pessoas por ano, em 1950 crescia a uma taxa de 39,8 milhões de habitantes e por fim em 2000, a população crescia 79,53 milhões de pessoas por ano.
Resposta
Em 1920 a população crescia a uma taxa de 26,254 milhões de pessoas por ano, em 1950 crescia a uma taxa de 39,8 milhões de habitantes e por fim em 2000, a população crescia 79,53 milhões de pessoas por ano.