Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 18
Diferencie a função:
Passo 1
Fala, galera! Beleza?
Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente derivar a função:
Observe que nós temos uma função composta, que tem uma subtração de funções trigonométricas dentro dela. Isso significa que vamos ter usar a regra da cadeia na derivação, lembra dela? A regra da cadeia é dada por:
Observe que nós derivamos a função de fora, aplicada na função de dentro, e multiplicamos pela derivada da função de dentro.
Lembrando que temos algumas derivadas tabeladas, como:
Beleza? Vamos lá!!
Passo 2
Vamos aplicar a derivada na nossa função:
Agora aplicando a regra da cadeia, vamos ter:
E derivando a função de dentro, usando os resultados que vimos no passo , temos:
Então, usando as identidades trigonométricas e , vamos ter:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Vamos simplificar o que encontramos...
Calculando o produto dos colchetes e fazendo o MMC:
Agora usando , vamos ter:
Expandindo o produto notável e simplificando:
E colocando todo mundo no mesmo denominador, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉