Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 24
Nos Exercícios de 11 a 28, ache
24.
Passo 1
Para achar da função dada podemos fazer uso do teorema 7.2.4 do capítulo 7, seção 2 do livro que diz:
Seja f uma função monótona e continua no intervalo fechado [a, b], contendo o número c e seja . Se existir e , então existirá e
Passo 2
Agora vamos as contas, temos que saber quem é o c em nossa situação, mas para isso temos:
Mas como , temos que:
Passo 3
Agora vamos calcular , com o que obtemos no passo 2 e depois aplicar a fórmula do teorema.
Assim:
Agora usando na fórmula do teorema:
Onde
Temos:
Resposta
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Seja f ( x )=x 4+x 3+1 , 0≤x≤2 . (a) Mostre que f é injetora. (b) Seja g x =f - 1x e defina F ( x )=f ( 2 g ( x ) ) . Encontre uma equação para a reta tangente a y=F (x) em x=3
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Suponha que f e g sejam funções crescentes. Determine quais das funções f x + g x ,f x . g xef ( g x ) também deve(m) ser crescente(s).
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Dois pontos, A e B , são diametralmente opostos nas praias de um lago circular com 1 km de diâmetro. Uma pessoa deseja ir do ponto A ao ponto B . Ela pode remar a uma velocidade de 2 km/h e andar a um