Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 6
Prove que a função , , é contínua. (Veja Exercício 12.)
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Primeiro vamos ver que informações podemos extrair da questão 12.
De acordo com o Exercício 12, se o domínio e a imagem de uma função são intervalos, e é estritamente crescente (ou estritamente decrescente), então ela é contínua.
Opa! Então já temos a dica do que temos que verificar para mostrar que , , é contínua.
Passo 2
No nosso caso aqui, a função tem domínio
Pois ela pode assumir qualquer valor.
Já a imagem é
No caso, a função só me gera resultados dentro desse intervalo.
Além disso, ela é estritamente crescente.
Logo, é contínua.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f x = x + e x . Mostre que f é inversível e esboce os gráficos de f e de sua inversa.
Prove que, se f for definida, contínua e injetora no intervalo I , então f será estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Calcule.i) a r ct g- 3
Calculea) cos a r cs e n1 2
Calculec) cos a r cs e n - 3 2