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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 52

Nos Exercícios de 51 a 56, ache (d y)/(d x) .

52) y = (4)/(2 x - 5)

Passo 1

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x_1 + Delta x) - f ( x_1 ))/(Delta x)

Assumindo que f ( x ) = (4)/(2 x - 5) , temos:

f (x_1 + Delta x) = (4)/(2 (x_1 + Delta x) - 5) e

f (x_1) = (4)/(2 (x_1) - 5)

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((4)/(2 (x_1 + Delta x) - 5) - [ (4)/(2 (x_1) - 5) ])/(Delta x)

Fazendo o MMC e simplificando, temos:

f^' (x) = - (8)/((2 x - 5)^2)

Resposta

(d y)/(d x) = - (8)/((2 x - 5)^2)

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