Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 38
Cada limite representa a derivada de certa função em certo numero .Diga o que são e em cada caso.
Passo 1
Fala aí, gente bonita! Tudo certinho com vocês?
Essa questão pede pra analisarmos esse limite aqui:
Mas calma lá! O enunciado não pede pra calcularmos o limite. Ele fala que o limite representa a derivada de uma certa função em um certo ponto . Nosso trabalho aqui é descobrir que função e qual ponto é esse.
Se ligar que pra fazer essa questão, vamos usar um “pulo do gato”!
Vamos lembrar dessa definição da derivada aqui:
Percebeu que esse limite tem o mesmo jeitão do limite que a questão deu? Então vamos tentar comparar as duas expressões pra encontrar o que ele pede.
Vem com a gente!
Passo 2
Vamos colocar as duas expressões lado a lado pra conseguir enxergar melhor:
Beleza. Comparando visualmente, conseguimos ver que:
A partir dessas observações, podemos chegar à conclusão que a função que se encaixa nessas expressões é essa aqui:
E sabendo que , temos que:
Boa! Conseguimos descobrir o que a questão queria!