Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.8 - Ex. 2e

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de

e)

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema foi dado o gráfico de uma função e nosso objetivo é estimar o valor de .

Vish! Parece difícil, né? Mas, olha só, vou te contar um negócio! a gente vai fazer e você vai mudar de opinião.

Sabemos que o conceito de derivada, é além do limite, né?!

A derivada representa o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em relação ao eixo . Resumindo... Vamos ter que desenhar a reta tangente ao ponto e depois tenta estimar o ângulo da reta em relação ao eixo

Mas vamos desenhar primeiro.

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 2

Temos que, através da nossa tangente encontrar o ângulo formado entre a reta tangente e o eixo no ponto dado. Vamos fazer isso com ajuda da trigonometria, ok?

Vamos dar uma esticadinha na reta tangente e formar uma triangulo retângulo.

Pronto, temos um triângulo retângulo, percebeu?...como a questão pede uma estimativa, podemos ficar mais tranquilos para achar o ângulo. Aqui desenhamos um triangulo no ponto , para ficar mais claro, mas note que a reta é muito parecida com a do ponto , então como só vamos estimar, vamos seguir os cálculos...

Então vamos estimar o comprimento da linha amarela e d alinha vermelha. Vê se você concorda comigo, beleza?

Vamos usar as relações trigonométricas no triangulo retângulo. Como temos os catetos oposto e adjacente, temos que

Para descobrir o ângulo é só usar a função

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

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Dada f x = x 2 . Use uma calculadora para tabular valores de f 3 + ∆ x - f ( 3 ) ∆ x quando ∆ xé1 ,0,5 ,0,1 ,0,01 ,0,001 , e∆ xé - 1 ,- 0,5 ,- 0,1 ,- 0,01 ,- 0,001 é é . A que f 3 + ∆ x - f ( 3 ) ∆ x

40) Dada f x = x 3 . Use uma calculadora para tabular valores de f 2 + ∆ x - f ( 2 ) ∆ x quando ∆ xé1 ,0,5 ,0,1 ,0,01 ,0,001 , e∆ xé - 1 ,- 0,5 ,- 0,1 ,- 0,01 ,- 0,001 é é . A que f 2 + ∆ x - f ( 2 )