Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.8 - Ex. 2e
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de
e)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema foi dado o gráfico de uma função e nosso objetivo é estimar o valor de .
Vish! Parece difícil, né? Mas, olha só, vou te contar um negócio! a gente vai fazer e você vai mudar de opinião.
Sabemos que o conceito de derivada, é além do limite, né?!
A derivada representa o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em relação ao eixo . Resumindo... Vamos ter que desenhar a reta tangente ao ponto e depois tenta estimar o ângulo da reta em relação ao eixo
Mas vamos desenhar primeiro.
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 2
Temos que, através da nossa tangente encontrar o ângulo formado entre a reta tangente e o eixo no ponto dado. Vamos fazer isso com ajuda da trigonometria, ok?
Vamos dar uma esticadinha na reta tangente e formar uma triangulo retângulo.
Pronto, temos um triângulo retângulo, percebeu?...como a questão pede uma estimativa, podemos ficar mais tranquilos para achar o ângulo. Aqui desenhamos um triangulo no ponto , para ficar mais claro, mas note que a reta é muito parecida com a do ponto , então como só vamos estimar, vamos seguir os cálculos...
Então vamos estimar o comprimento da linha amarela e d alinha vermelha. Vê se você concorda comigo, beleza?
E,
Vamos usar as relações trigonométricas no triangulo retângulo. Como temos os catetos oposto e adjacente, temos que
Para descobrir o ângulo é só usar a função
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
