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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 30

Nos Exercícios de 25 a 30, ache f ' ( x ) aplicando a fórmula (3).

30) f x = 3 x 2 - 2 x + 1

Passo 1

A fórmula (3) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 3 x 2 - 2 x + 1 , temos:

f x 1 + ∆ x = 3 x 1 + ∆ x 2 - 2 x 1 + ∆ x + 1 e

f x 1 = 3 x 1 2 - 2 x 1 + 1

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 3 x 1 + ∆ x 2 - 2 x 1 + ∆ x + 1     - [ 3 x 1 2 - 2 x 1 + 1 ] ∆ x

Resolvendo o produto notável e simplificando, temos:

f ' x = 6 x - 2

Resposta

f ' x = 6 x - 2

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50. Dada f u = 1 / u 2 e g x =x / 2 x 3 - 6 x + 1 , ache a derivada de f ∘ g de duas maneiras: (a) encontrando primeiro f ∘ g x ed e p o i sf ∘ g ' x ; b usando a regra da cadeia Letra (a)
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' . c) f ' 0
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' . a) f ' ( 0 )