Enunciado

Nos Exercícios de 25 a 30, ache f ' ( x ) aplicando a fórmula (3).

30) f x = 3 x 2 - 2 x + 1

Passo 1

A fórmula (3) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 3 x 2 - 2 x + 1 , temos:

f x 1 + ∆ x = 3 x 1 + ∆ x 2 - 2 x 1 + ∆ x + 1 e

f x 1 = 3 x 1 2 - 2 x 1 + 1

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 3 x 1 + ∆ x 2 - 2 x 1 + ∆ x + 1     - [ 3 x 1 2 - 2 x 1 + 1 ] ∆ x

Resolvendo o produto notável e simplificando, temos:

f ' x = 6 x - 2

Resposta

f ' x = 6 x - 2

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