Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 15c
Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em ; (c) calcule e se existirem; (d) determine se é derivável em.
15.
Letra (c)
Passo 1
Nesta letra ele nos pede para determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x) em x1 = 3.
A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por
A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por
Passo 2
A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 3 será:
Passo 3
A derivada à direita de f(X) em x1 = 3 será :
Resposta
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Prove, sem usar a definição de uma derivada, que lim x → 0 a x - 1 x = ln a Sugestão: seja y = a x - 1 e expresse a x - 1 x como função de y , digamos, g y . Então mostre que y → 0 quando x → 0 e
Se o domínio de f for o conjunto de todos os números reais e f ' x = c f x para todo x onde c é uma constante, prove que existe uma constante k para a qual f x = k e c x para todo x .Sugestão: conside
Determine d y / d t em t=0, se y = 3 s e n 2 x e x = t 2 + π .
Suponha que as funções f ( x ) e g ( x ) e suas primeiras derivadas tenham valores a seguir em x=0 e x= 1 . x f(x) g(x) f’(x) g’(x)0 1 1 -3 ½1 3 5 ½ -4Encontre os valores das primeiras derivadas das c
Suponha que a função f ( x ) e sua primeira derivada tenham valores a seguir em x=0 e x= 1 . x f(x) f’(x)0 9 -21 -3 1/ 5Encontre as primeiras derivadas das combinações a seguir nos valores dados de x.