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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 10

Nos exercícios de 7 a 14, ache o centróide da região com os contornos indicados. (10) A parábola y ² = 4 x , o eixo y e a reta y = 4 .

Passo 1

O primeiro passo é encontrarmos os pontos de intersecção entre y 2 = 4 x , o eixo y e a reta y = 4 . Assim:

4 2 = 4 x x = 4

4 x = 0 x = 0

Passo 2

Vamos calcular a área da região delimitada elas duas funções.

A = ∫ 0 4 1 4 y 2 d y = 1 12 [ y 3 ] 0 4   A = 1 12 * 4 3 A = 16 3

Passo 3

Calculando agora o valor de m x e m y .

m x = ∫ 0 4 1 4 y 2 * y d y = ∫ 0 4 1 4 y ³ d y m x = 1 16 [ y 4 ] 0 4 = 1 16 64 m x = 16

m y = ∫ 0 4 1 4 y 2 2 d y = 1 32 ∫ 0 4 y 4 d y m y = 1 32 y 5 5 0 4 = 1024 160 = 32 5

Passo 4

Vamos agora encontrar agora os pontos do centróide.

y - = 1 A m x = 3 16 * 16 y - = 3

x - = 1 A m y = 3 16 * 32 5 x - = 6 5

Resposta

O centróide está localizado no ponto 6 5 , 3 .

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