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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 3

A função y = f x é dada implicitamente pela equação x y + 3 = 2 x . Mostre que x d y d x = 2 - y . Calcule d y d x x = 2 .

Passo 1

Vamos derivar os dois membros da equação em relação a x :

x y + 3 = 2 x

d d x x y + 3 = d d x 2 x

x ' y + x d y d x + 0 = 2

y + x d y d x = 2

x d y d x = 2 - y

Passo 2

Da equação que acabamos de mostrar, obtemos a expressão da derivada:

d y d x = 2 - y x

Queremos o valor dessa derivada quando x = 2 , então também precisamos calcular y para x = 2 . Assim, usamos a equação inicial:

x y + 3 = 2 x

2 y + 3 = 2 2

y = 1 2

Logo,

d y d x x = 2 = 2 - y x = 2 - 1 2 2

d y d x x = 2 = 3 4

Resposta

d y d x x = 2 = 3 4

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