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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 3d

Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.

d) y = x + 3 x 2

Passo 1

O exercício 2 nos diz que, se f e g deriváveis em A , com f x > 0 em A , temos, para todo x em A :

f x g x ' = f x g x   g ' x ln ⁡ f x + g x   f x g x - 1   f ' x

No nosso caso, temos f x = x + 3 e g x = x 2 , então:

y ' = x + 3 x 2 ' = x + 3 x 2 x 2 ' ln ⁡ x + 3 + x 2 x + 3 x 2 - 1 x + 3 '

y ' = x + 3 x 2 2 x ln ⁡ x + 3 + x 2 x + 3 x 2 - 1 1 + 0

y ' = 2 x x + 3 x 2 ln ⁡ x + 3 + x 2 x + 3 x 2 - 1

Resposta

y ' = 2 x x + 3 x 2 ln ⁡ x + 3 + x 2 x + 3 x 2 - 1

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