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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 40

Determine as derivadas das funções nos Exercícios 17-40.

r = e θ 1 θ 2 + θ - π 2

Passo 1

Temos uma soma para derivar, por isso vamos usar a propriedade de soma da derivada:

d r d θ = r ' = f + g ' = f ' + g '

Obtemos:

r ' = e θ θ 2 + e θ θ - π 2 '

Passo 2

Vamos começar derivando:

f ' = e θ θ 2 '

Como temos uma fração, vamos usar a propriedade da regra do quociente na derivada

f ' = w y ' = w ' y - w y ' y 2

f ' = e θ ' θ 2 - e θ θ 2 '   θ 2 2

f ' = e θ θ 2 - e θ 2 θ 2 - 1   θ 4

f ' = e θ θ 2 - 2 e θ θ   θ 4

f ' = e θ θ - 2 e θ θ 3

Passo 3

Agora derivando o outro termo:

g ' = e θ θ - π 2 '

Como temos uma fração, vamos usar a propriedade da regra do produto na derivada

g ' = w y ' = w ' y + w y '

g ' = e θ ' θ - π 2 + e θ θ - π 2 '

g ' = e θ θ - π 2 + e θ - π 2 θ - π 2 - 1

Passo 4

Assim vamos ter:

r ' = f ' + g '

r ' = e θ θ - 2 e θ θ 3 + e θ θ - π 2 + e θ - π 2 θ - π 2 - 1

r ' = e θ θ - 2 e θ θ 3 + e θ θ - π 2 + e θ - π 2 θ - π 2 θ - 1

r ' = e θ θ 3 θ - 2 + e θ θ - π 2 1 - π 2 θ

Resposta

r ' = e θ θ 3 θ - 2 + e θ θ - π 2 1 - π 2 θ

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