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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 54

Suponha que u e v sejam funções de x deriváveis de x e que.

u 1 = 2 ,   u ' 1 = 0 ,   v 1 = 5 ,   v ' 1 = - 1 .

Detetermine os valores das derivadas a seguir em x = 0 .

  1. d d x u v
  2. d d x u v
  3. d d x v u
  4. d d x 7 v - 2 u

Passo 1

A questão pede para obter as derivadas das funções apresentadas de a.) a d.) e para resolvê-las vamos precisar relembrar algumas propriedades de derivada como regra do produto e regra do quociente.

Passo 2

Na letra a.), a questão pede pra gente resolver a derivada

d d x ( u v )

Lembrando da regra do produto, temos

d d x u v = u ' v + u v '

Assim, substituindo os valores que o próprio exercício nos deu

d d x u v = 0 ∙ 5 + 2 ∙ - 1 = 0 - 2 = - 2

Passo 3

Já na letra b.), temos uma função diferente

d d x u v

Nesse caso temos uma fração, por isso podemos usar a regra do quociente

d d x u v = u ' v - u v ' v 2

Substituindo os valores que o próprio exercício nos deu

d d x u v = 0 ∙ 5 - 2 ∙ ( - 1 ) 5 2 = 0 + 2 25 = 2 25

Passo 4

Já na letra c.), temos o inverso da letra b.)

d d x v u

Por isso podemos usar de novo a regra do quociente

d d x v u = v ' u - v u ' u 2

Substituindo os valores que o próprio exercício nos deu

d d x v u = - 1 ∙ 2 - 5 ∙ 0 2 2 = - 2 - 0 4 = - 1 2

Passo 5

Na letra d.) temos

d d x 7 v - 2 u

Como temos uma soma, lembrando das propriedades de derivada

d d x 7 v - 2 u = 7 v ' - 2 u '

Substituindo os valores que o próprio exercício nos deu

d d x 7 v - 2 u = 7 ∙ - 1 - 2 ∙ 0 = - 7 - 0 = - 7

Pronto.

Resposta

  1. - 2
  2. 2 25
  3. - 1 2
  4. - 7
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