Enunciado

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

12 .     F x = 4 x 4 - 4 x 2 + 1 - 1 3

Passo 1

Usaremos a regra do “tombo” para fazer a derivada da função.

Regra do “tombo”:

x n ' = n ⋅ x n - 1 ⋅ x '

Passo 2

F ' x = - 1 3 ⋅ 4 x 4 - 4 x 2 + 1 - 4 3 ⋅ ( 4 ⋅ 4 x 3 - 2 ⋅ 4 x )

                      = - 1 3 4 x 4 - 4 x 2 + 1 4 3 ⋅ 16 x 3 - 8 x

Resposta

F ' x = - 16 x 3 - 8 x 3 4 x 4 - 4 x 2 + 1 4 3

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Determine alpha de modo que y = e^(alpha x) verifique a equação (d^2 y)/(d x^2) - 3 (d y)/(d x) + 2 y = 0 .
A função diferenciável y = f x é tal que, para todo x ∈ D f , o ponto x ,f x é solução da equação x y 3 + 2 x y 2 + x = 4 . Sabe-se que f 1 = 1 . Calcule f ' 1 .
Derive.l) y = (x^2 + cotan x^2)^3
Seja y = y x definida no intervalo aberto I e tal que, para todo x em I , d y d x = x 2 + y 2 Verifique que, para todo x em I , d 2 y d x 2 = 2 x + 2 x 2 y + 2 y 3
Seja f: R → R derivável até a 2 ª ª ordem e seja g dada por g x = f e 2 x . Verifique que g ' ' x = 4 e 2 x f ' e 2 x + e 2 x f ' ' e 2 x