Seja derivável até a ordem e seja dada por . Verifique que
Passo 1
Derivamos em relação a usando a regra da cadeia:
Usamos mais uma vez a regra da cadeia para calcular :
Passo 2
Agora vamos derivar a expressão de em relação a , para obter a derivada de ordem:
Veja que há um produto de duas funções de , então primeiro aplicamos a regra do produto:
Aqui, utilizaremos a regra da cadeia para calcular e nos preocuparemos com o resto depois:
Passo 3
Beleza! Só falta aplicar a regra da cadeia em para obter a expressão de completa:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)