Enunciado

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

1 5 .     F x = x 2 - 1 3 2 x 2 - 4 1 2

Passo 1

Usaremos a regra do “tombo” e regra do produto para fazer a derivada da função.

Regra do produto:

f x ⋅ g ( x ) ' =   f x ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Regra do “tombo”:

x n ' = n ⋅ x n - 1 ⋅ x '

Passo 2

F ' x = x 2 - 1 3 2 ' ⋅ x 2 - 4 1 2 +   x 2 - 4 1 2 ' ⋅ x 2 - 1 3 2

                        = 3 2 ⋅ x 2 - 1 1 2 ⋅ 2 x ⋅ x 2 - 4 1 2 + 1 2 ⋅ x 2 - 4 - 1 2 ⋅ 2 x ⋅ x 2 - 1 3 2

                        = 3 x ⋅ x 2 - 1 1 2 x 2 - 4 1 2 + x x 2 - 1 3 2 x 2 - 4 1 2            

Resposta

F ' x = 3 x ⋅ x 2 - 1 1 2 x 2 - 4 1 2 + x x 2 - 1 3 2 x 2 - 4 1 2  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja g uma função derivável. Verifique qued) [cos sec g (x)]^' = - cos sec g (x) co tan g (x) * g^' (x)
Derive.(c) y = cotan x^2
Seja y = f x uma função derivável num intervalo aberto I , com 1 ∈ I . Suponha f 1 = 1 e que, para todo x em I , f ' x = x + f x 3 .a) Mostre que f ' ' x existe para todo x em I .b) Calcule f ' ' 1 .c
Seja y = x e^(2 x) . Verifique que (d^2 y)/(d x^2) - 4 (d y)/(d x) + 4 y = 0 .
Derive.h) y = x^3 tan 4 x