Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

1/5 F(x) = ((x^2 - 1)^(3/2)) * ((x^2 - 4)^(1/2))

Passo 1

Usaremos a regra do “tombo” e regra do produto para fazer a derivada da função.

Regra do produto:

f x ⋅ g ( x ) ' =   f x ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Regra do “tombo”:

x n ' = n ⋅ x n - 1 ⋅ x '

Passo 2

F ' x = x 2 - 1 3 2 ' ⋅ x 2 - 4 1 2 +   x 2 - 4 1 2 ' ⋅ x 2 - 1 3 2

                        = 3 2 ⋅ x 2 - 1 1 2 ⋅ 2 x ⋅ x 2 - 4 1 2 + 1 2 ⋅ x 2 - 4 - 1 2 ⋅ 2 x ⋅ x 2 - 1 3 2

                        = 3 x ⋅ x 2 - 1 1 2 x 2 - 4 1 2 + x x 2 - 1 3 2 x 2 - 4 1 2            

Resposta

F ' x = 3 x ⋅ x 2 - 1 1 2 x 2 - 4 1 2 + x x 2 - 1 3 2 x 2 - 4 1 2  

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Seja g uma função derivável. Verifique qued) cossec'[g(x)] = -cossec[g(x)] * cotan[g(x)] * g'[x]
Derive.(c) y = cotan(x^2)
Seja y = f x uma função derivável num intervalo aberto I , com 1 ∈ I . Suponha f 1 = 1 e que, para todo x em I , f ' x = x + f x 3 .a) Mostre que f ' ' x existe para todo x em I .b) Calcule f ' ' 1 .c
Seja y = x * e^(2x) . Verifique que (d^2y) / (dx^2) - 4 (dy/dx) + 4y = 0 .
Derive.h) y = x^3 * tan(4x)