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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 15

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

1 5 .     F x = x 2 - 1 3 2 x 2 - 4 1 2

Passo 1

Usaremos a regra do “tombo” e regra do produto para fazer a derivada da função.

Regra do produto:

f x ⋅ g ( x ) ' =   f x ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Regra do “tombo”:

x n ' = n ⋅ x n - 1 ⋅ x '

Passo 2

F ' x = x 2 - 1 3 2 ' ⋅ x 2 - 4 1 2 +   x 2 - 4 1 2 ' ⋅ x 2 - 1 3 2

                        = 3 2 ⋅ x 2 - 1 1 2 ⋅ 2 x ⋅ x 2 - 4 1 2 + 1 2 ⋅ x 2 - 4 - 1 2 ⋅ 2 x ⋅ x 2 - 1 3 2

                        = 3 x ⋅ x 2 - 1 1 2 x 2 - 4 1 2 + x x 2 - 1 3 2 x 2 - 4 1 2            

Resposta

F ' x = 3 x ⋅ x 2 - 1 1 2 x 2 - 4 1 2 + x x 2 - 1 3 2 x 2 - 4 1 2  

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