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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 10

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

10 .     h y = y 2 y 3 + 8

Passo 1

Usaremos a regra do quociente para fazer a derivada da função.

Regra do quociente:

f y g y ' =   f y ' ⋅ g y - g y ' ⋅ f y g y 2

Passo 2

h ' ( y ) = y 2 ' ⋅ ( y 3 + 8 ) - y 3 + 8 ' ⋅ y ² y 3 + 8 2

                        = 2 y ⋅ ( y 3 + 8 ) - 3 y ² ⋅ y ² ( y 3 + 8 ) ²

                        = 2 y 4 + 16 y - 3 y 4 ( y 3 + 8 ) ²

                        = - y 4 + 16 y ( y 3 + 8 ) ²

Resposta

h ' x = - y 4 + 16 y ( y 3 + 8 ) ²

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Derive:16) y = t ( t - 1 ) ² ²
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