Enunciado

Derive.

y = (1 + s e n x)/(x + c o s x)

Passo 1

Opa, bora lá! Temos que derivar:

y = (1 + s e n x)/(x + c o s x)

A primeira coisa que devemos fazer é a aplicar a regra do quociente para, em seguida, usar que ( s e n x ) ' = c o s x e ( c o s x ) ' = - s e n x .

Passo 2

Aplicando a regra do quociente:

y ' = (( 1 + s e n x ) ' ( x + c o s x ) - ( 1 + s e n x ) ( x + c o s x ) ')/(( x + c o s x )^2)

Por outro lado, ( 1 + s e n x ) ' = ( s e n x ) ' = c o s x e ( x + c o s x ) ' = ( x ) ' + ( c o s x ) ' = 1 - s e n x . Assim,

y ' = (c o s x ( x + c o s x ) - ( 1 + s e n x ) ( 1 - s e n x ))/(( x + c o s x )^2)

Prontinho!

Resposta

y ' = (c o s x ( x + c o s x ) - ( 1 + s e n x ) ( 1 - s e n x ))/(( x + c o s x )^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada. 15 . f t = s e n tt g ( t )
Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a). 33 . f x = cos ⁡ x x ; a = 1 2 π
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada.27. D x [ x - s e n x ⋅ x + c o s x ]
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 21 . d d x s e n ( x ) 1 - c o s ⁡ ( x )
Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).39. f x = x ⋅ cos ⁡ x + x ⋅ s e n x ; a = π 4