Derive.

y = 1 + sen x / (x + cos x)

Passo 1

Opa, bora lá! Temos que derivar:

y = (1 + s e n x)/(x + c o s x)

A primeira coisa que devemos fazer é a aplicar a regra do quociente para, em seguida, usar que ( s e n x ) ' = c o s x e ( c o s x ) ' = - s e n x .

Passo 2

Aplicando a regra do quociente:

y ' = (( 1 + s e n x ) ' ( x + c o s x ) - ( 1 + s e n x ) ( x + c o s x ) ')/(( x + c o s x )^2)

Por outro lado, ( 1 + s e n x ) ' = ( s e n x ) ' = c o s x e ( x + c o s x ) ' = ( x ) ' + ( c o s x ) ' = 1 - s e n x . Assim,

y ' = (c o s x ( x + c o s x ) - ( 1 + s e n x ) ( 1 - s e n x ))/(( x + c o s x )^2)

Prontinho!

Resposta

y ' = (c o s x ( x + c o s x ) - ( 1 + s e n x ) ( 1 - s e n x ))/(( x + c o s x )^2)

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