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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 16

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

16 .     g x = x 4 - x - 3 5 - x 2 - 1

Passo 1

Usaremos a regra do “tombo” e regra do produto para fazer a derivada da função.

Regra do produto:

f x ⋅ g ( x ) ' =   f x ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Regra do “tombo”:

x n ' = n ⋅ x n - 1 ⋅ x '

Passo 2

g ' x = x 4 - x - 3 ' ⋅ 5 - x 2 - 1 +   5 - x 2 - 1 '   ⋅ x 4 - x - 3

                        = - 3 ⋅ x 4 - x - 4 ⋅ 4 x 3 - 1 ⋅ 5 - x 2 - 1 + - 1 ⋅ 5 - x 2 - 2 ⋅ ( - 2 x ) ⋅ x 4 - x - 3

                        =   - 3 4 x 3 - 1 x 4 - x 4 5 - x 2 + 2 x 5 - x 2 2 x 4 - x 3

Resposta

g ' x = - 3 4 x 3 - 1 x 4 - x 4 5 - x 2 + 2 x 5 - x 2 2 x 4 - x 3

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