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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 13

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada.

13 .     f x = x x 3 + 1 3

Passo 1

Primeiro vamos mudar um pouco a função para tornar mais simples a derivação:

f x = x x 3 + 1 3 = x x 3 + 1 1 3

Pronto, agora é só derivar!

Usaremos a regra do “tombo” e regra do quociente para fazer a derivada da função.

Regra do quociente:

f x g x ' =   f x ' ⋅ g x - g x ' ⋅ f x g x 2

Regra do “tombo”:

x n ' = n ⋅ x n - 1 ⋅ x '

Passo 2

f ' x = 1 3 ⋅ x x 3 + 1 - 2 3 ⋅ x ' ⋅ ( x 3 + 1 ) - x 3 + 1 ' ⋅ x x 3 + 1 2

                      = 1 3 ⋅ x x 3 + 1 - 2 3 ⋅ 1 ⋅ ( x 3 + 1 ) - ( 3 ⋅ x 2 ) ⋅ x x 3 + 1 2

                      = 1 3 ⋅ x x 3 + 1 - 2 3 ⋅ x 3 + 1 - 3 x 3 x 3 + 1 2

                    = 1 - 2 x 3 3 x x 3 + 1 2 3 x 3 + 1 2

Resposta

f ' x = 1 - 2 x 3 3 x x 3 + 1 2 3 x 3 + 1 2

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Seja y = sqrt(x^2 + 1) . Verifique que((d y)/(d x))^2 + y (d^2 y)/(d x^2) = 1
Derive.j) y = e^(- x) sec x^2
Seja f uma função diferenciável e suponha que, para todo x ∈ D f , 3 x 2 + x sen ⁡ f x = 2 . Mostre que f ' x = - 6 x + sen ⁡ f x x cos ⁡ f x , para todo x ∈ D f , com x cos ⁡ f x ≠ 0 .