Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 1a
Determine a derivada.
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função . E beleza, a gente sabe que a derivada da função seno é tabelada e que ela é igual a cosseno. Mas tem um ali no argumento, será que isso faz diferença na hora de derivar? Faz, por aí a gente tem uma função composta (uma dentro da outra).
Repare que nós temos um polinômio dentro de uma função trigonométrica. E nesses casos onde temos funções compostas, precisamos usar a Regra da Cadeia para resolver a derivada.
A regra da cadeia nos diz que:
Comparando com a nossa função, vamos ter , onde:
E
Agora estamos prontos para derivar! Vamos lá!
Passo 2
A derivação da função seno a gente já viu que vai ser assim:
Agora na derivação do polinômio, precisamos usar a regrinha de derivação de polinômios:
Logo,
Agora é só aplicar esses resultados na regra da cadeia, que nós vimos no passo anterior:
Vamos passar esse para frente para ficar mais bonitinho:
E encontramos nosso resultado.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉