Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 22
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:
Passo 1
Quando a gente olha uma função deste tipo, já dá um pouquinho de medo ! Mas calma, que é bem tranquilo !
Se nós lembrarmos do Teorema 8.4.3:
Legal, já sabemos como derivamos o seno hiperbólico, mas não é bem isso que queremos, já que temos o seno hiperbólico dentro do ln. Então o que fazemos?
Podemos usar a Regra da Cadeia que vai nos ajudar bastante. Ela nos diz para derivar a função “de fora” e multiplicar pela derivada da “de dentro”, ou seja:
Vamos por parte:
Muito bem! Para derivar a função seno hiperbólico podemos chamar:
Nós precisamos de , então vamos derivar nosso u:
Para acabar, é só substituir:
Para simplificar, podemos lembrar que:
Resposta
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Demonstre as fórmulas dadas na tabela 1 para as derivadas das funções (a) c o s h , (b) t g h , (c) c o s s e c h , (d) s e c h e (e) c o t g h .
Demonstre as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções a seguir(a) c o s h - 1 (b) t g h - 1 (c)c o s s e c h - 1 (d) s e c h - 1 (e) c o t g h - 1
Encontre a derivada da função dada: g x = x 2 sen - 1 2 x
Encontre a derivada da função dada: f t = senh - 1 e 2 t
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = x senh - 1 x 3 - 9 + x ² ²