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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 38

Nos Exercícios de 34 a 43, calcule a integral indefinida:

3 8 ) ∫ x . s e c h ²   x ²   d x

Passo 1

Para resolver a integral indefinida, podemos chamar:

u = x 2

d u = 2 x . d x

d u 2 = x . d x

Então:

∫ x . s e c h ²   x ²   d x = 1 2 ∫ s e c h ²   u . d u

Pelo Teorema 8.4.6:

1 2 ∫ s e c h ²   u . d u = 1 2 . t g h   u

Substituindo novamente:

1 2 ∫ s e c h ²   u . d u = 1 2 . t g h   x ²  

Resposta

∫ x . s e c h ²   x ²   d x = 1 2 . t g h   x ² + C

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