Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 57
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de com relação a ou , conforme o caso
Passo 1
Antes de sair derivando, precisamos sempre verificar se não existe nenhuma função dentro da outra. Em termos matemáticos, temos que ver se não existe nenhuma composta!
Caso tenha, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Aqui temos a composição de com . Pela regra da cadeia temos que
Passo 3
Precisamos obter então e . A primeira derivada sai direto da tabela de derivadas e vale
A segunda derivada vai pedir a regra do produto, pois temos o produto de com . Pela regra da cadeia temos que
Pela tabela de derivadas temos que
Assim,
Passo 4
Juntando tudo temos que
Resposta
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Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = t t
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = x ln x
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = s i n x x
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = x ( x + 1 )
Utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de y em relação à variável independente dada: y = ( x + 1 ) x