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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 3f

Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.

f) y = x 2 + 1 π

Passo 1

O exercício 2 nos diz que, se f e g deriváveis em A , com f x > 0 em A , temos, para todo x em A :

f x g x ' = f x g x   g ' x ln ⁡ f x + g x   f x g x - 1   f ' x

No nosso caso, temos f x = x 2 + 1 e g x = π , então:

y ' = x 2 + 1 π ' = x 2 + 1 π π ' ln ⁡ x 2 + 1 + π x 2 + 1 π - 1 x 2 + 1 '

y ' = x 2 + 1 π 0 ln ⁡ x 2 + 1 + π x 2 + 1 π - 1 2 x + 0

y ' = 2 π x x 2 + 1 π - 1

Resposta

y ' = 2 π x x 2 + 1 π - 1

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Encontre y’ e y’’: y = ln ⁡ x 1 + ln ⁡ x
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Encontre y’ e y’’: y = l n s e c ⁡ ( x )
Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função y = x ⋅ e x 2 ⋅ x 2 + 1 10