Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.

f) y = (x^2 + 1)^π

Passo 1

O exercício 2 nos diz que, se f e g deriváveis em A , com f x > 0 em A , temos, para todo x em A :

f x g x ' = f x g x   g ' x ln ⁡ f x + g x   f x g x - 1   f ' x

No nosso caso, temos f x = x 2 + 1 e g x = π , então:

y ' = x 2 + 1 π ' = x 2 + 1 π π ' ln ⁡ x 2 + 1 + π x 2 + 1 π - 1 x 2 + 1 '

y ' = x 2 + 1 π 0 ln ⁡ x 2 + 1 + π x 2 + 1 π - 1 2 x + 0

y ' = 2 π x x 2 + 1 π - 1

Resposta

y ' = 2 π x x 2 + 1 π - 1

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