Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.

b) y = (1 + e^x)^(x^2)

Passo 1

O exercício 2 nos diz que, se f e g deriváveis em A , com f x > 0 em A , temos, para todo x em A :

f x g x ' = f x g x   g ' x ln ⁡ f x + g x   f x g x - 1   f ' x

No nosso caso, temos f x = 1 + e x e g x = x 2 , então:

y ' = 1 + e x x 2 ' = 1 + e x x 2 x 2 ' ln ⁡ 1 + e x + x 2 1 + e x x 2 - 1 1 + e x '

y ' = 1 + e x x 2 2 x ln ⁡ 1 + e x + x 2 1 + e x x 2 - 1 0 + e x

y ' = 2 x 1 + e x x 2 ln ⁡ 1 + e x + x 2 e x 1 + e x x 2 - 1

Resposta

y ' = 2 x 1 + e x x 2 ln ⁡ 1 + e x + x 2 e x 1 + e x x 2 - 1

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