Determine o valor da derivada | (dw / dz) = 4, se w = z + raiz(z) Passo 1Primeiro, devemos saber que definimos a derivada de uma função como sendo: (d)/(d z) w ( z ) = underset(h -> 0)(lim) (w ( z + h ) - w ( z ))/(h) Passo 2Calculando a derivada: (d)/(d z) w ( z ) = underset(h -> 0)(lim) (z + h + sqrt(z + h) - ( z + sqrt(z) ))/(h) (d)/(d z) w ( z ) = underset(h -> 0)(lim) (h + sqrt(z + h) - sqrt(z))/(h) (d)/(d z) w ( z ) = underset(h -> 0)(lim) (h)/(h) + underset(h -> 0)(lim) (sqrt(z + h) - sqrt(z))/(h) Para desenvolver a expressão, é necessário lembrar que ( a + b ) ( a - b ) = a^2 - b^2 (d)/(d z) w ( z ) = underset(h -> 0)(lim) 1 + underset(h -> 0)(lim) (sqrt(z + h) - sqrt(z))/(h) * (sqrt(z + h) + sqrt(z))/(sqrt(z + h) + sqrt(z)) (d)/(d z) w ( z ) = underset(h -> 0)(lim) 1 + underset(h -> 0)(lim) (z + h - z)/(h * ( sqrt(z + h) + sqrt(z) )) (d)/(d z) w ( z ) = underset(h -> 0)(lim) 1 + underset(h -> 0)(lim) (h)/(h * ( sqrt(z + h) + sqrt(z) )) (d)/(d z) w ( z ) = underset(h -> 0)(lim) 1 + underset(h -> 0)(lim) (1)/(( sqrt(z + h) + sqrt(z) )) (d)/(d z) w ( z ) = 1 + (1)/(( sqrt(z + 0) + sqrt(z) )) (d)/(d z) w ( z ) = 1 + (1)/(2 sqrt(z)) Passo 3Para encontrarmos a derivada da função no ponto z = 4 , basta substituir z no resultado encontrado anteriormente (d)/(d z) w ( 4 ) = 1 + (1)/(2 sqrt(4)) (d)/(d z) w ( 4 ) = 1 + (1)/(2 * 2) (d)/(d z) w ( 4 ) = 1 + (1)/(4) (d)/(d z) w ( 4 ) = (5)/(4) Resposta (d)/(d z) w ( 4 ) = (5)/(4) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados46. A taxa de crescimento natural de uma certa cidade é proporcional ao número de habitantes. Se a população dobra em 60 anos e se a população em 1950 era 60000, estime a população no ano 2000.49. Dada f(x) = ln(|x|) e x0 . Mostre que f tem uma função inversa. Se g for a função inversa, ache g(x) e o domínio de g .60. Um tanque contém 100 litros de água pura e é despejada no tanque de água salgada contendo 2 kg de sal por litro, a uma taxa de 3 litros/min. A mistura, sendo agitada permentemente para se manter u51. Quando um gás está em expansão ou com pressão adiabática (sem ganho ou perda de calor), então a taxa de variação da pressão em relação ao volume varia diretamente com a pressão e inversamente com 47. A taxa de decaimento de uma substância radioativa é proporcional à quantidade de substância presente. Se metade de um dado depósito da substância desaparece em 1.900 anos, quanto tempo levará paraVer TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 3.2 - 21Ver exercício 1.1 - 1