Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 13

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

13. f x = l o g ⁡ [ log ⁡ x + 1 ]

Passo 1

Nesta seção estamos trabalhado os conceitos de derivada logarítmica e derivação implícita, pois para resolver a maioria das questões estamos sujeito a funções exponenciais e utilizamos os conceitos de derivação implícita.

Na questão acima não temos muito o que retirar do enunciado, somente aplicar os conceitos de derivadas vistos até aqui.

Passo 2

Sendo assim, podemos escrever a função acima da seguinte forma:

y = log ⁡ log ⁡ x + 1

o u   s e j a   10 y = log ⁡ x + 1

Passo 3

Aplicano ln em ambos os lados da equação obtida acima vem:

l n 10 y = ln ⁡ log ⁡ x + 1

y . l n 10 = ln ⁡ log ⁡ x + 1

Passo 4

Derivando implicitamente a equação temos:

1 . d y d x . l n 10 = 1 log ⁡ x + 1 . d x d x . 1 x + 1 . l n 10 . d x d x 1 . d x d x

d y d x = f ´ x = 1 l n 10 2 . log ⁡ x + 1 . ( x + 1 )

Resposta

d y d x = f ´ x = 1 l n 10 2 . log ⁡ x + 1 . ( x + 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função y = x 1 x
Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função y = tan ⁡ x 1 x
Calcule a derivadaf) g x = ( 3 + cos ⁡ x ) x
Calcule a derivada.c) g x = 3 2 x + 1 + log 2 ⁡ ( x 2 + 1 )
Calcule a derivada e) f x = x s e n 3 x