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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 4

Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

4) g r = ( 2 r 4 + 8 r 2 + 1 ) 5

Passo 1

Para resolver essa derivada, podemos usar a Regra da Cadeia:

s ° f ' x = s ' f x f ' ( x )

Passo 2

Primeiro escrevemos quem é s e quem é f. Nesse caso, como 2 r 4 + 8 r 2 + 1 está ‘dentro’ da potência, ela será a função f e a quinta potência será a nossa função s:

s r = r 5 e g r =   2 r 4 + 8 r 2 + 1

Passo 3

Agora basta fazermos as derivadas separadas e substituirmos na Regra da Cadeia. A derivada de s é:

s ' r = 5 r 4

E a derivada de f é:

f ' r = 8 r 3 + 16 r

Substituindo elas na Regra da Cadeia:

g r = s ° f ' r = 5 (   2 r 4 + 8 r 2 + 1 ) 4 ( 8 r 3 + 16 r )

g ( r ) = 40 r ( r 2 + 2 ) ( 2 r 4 + 8 r 2 + 1 ) 4

Resposta

g r = 40 r ( r 2 + 2 ) ( 2 r 4 + 8 r 2 + 1 ) 4

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