Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

7) f(x) = (x^2 + 4)^(-2)

Passo 1

Para resolver essa derivada, podemos usar a Regra da Cadeia:

s ° g ' x = s ' g x g ' ( x )

Passo 2

Primeiro escrevemos quem é a função s e quem é g. Nesse caso, como 10 - 5 x está ‘dentro’ da potência, ela será a função g e a potência - 2 será a nossa função s:

s x = x - 2 e g x =   x 2 + 4

Passo 3

Agora basta fazermos as derivadas separadas e substituirmos na Regra da Cadeia. A derivada de s é:

s ' x = - 2 x - 3

E a derivada de g é:

g ' x =   2 x

Substituindo elas na Regra da Cadeia:

f x = s ° g ' x = - 2   x 2 + 4 - 3   .   2 x

f ( x ) = - 4 x   x 2 + 4 - 3

Resposta

f ( x ) = - 4 x   x 2 + 4 - 3

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