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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 30

30- Seja f : R → R derivável até a 2.a ordem e tal que, para todo x,

f " ( x ) + 4 f ( x ) = 0

Mostre que, para todo x,

d d x [ f ' x s e n ( 2 x ) - 2 cos ⁡ ( 2 x ) f ( x ) ] = 0

Passo 1

Vamos começar derivando mais uma vez a equação dada e ver o que acontece.

d d x f ' x s e n 2 x - 2 cos ⁡ 2 x f x = = f " (x)sen(2x) + cos(2x)2f '(x) -2(-sen(2x)2f(x) + f ' x cos ⁡ 2 x )

Passo 2

Agora, vamos substituir f " ( x ) por - 4 f x e torcer para dar zero.

d d x f ' x s e n 2 x - 2 cos ⁡ 2 x f x = = - 4 f x sen(2x) + 2cos(2x)f '(x) + 4sen(2x)f(x) -2f ' x cos ⁡ 2 x ) = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a derivada da função:y = cos^4 ( 1 - 2 t )
Determine a derivada da função:r = s e n sqrt(2 theta )
Determine a derivada da função:s = (sqrt(t))/(1 + sqrt(t))
Determine a derivada da função:r = sqrt(2 theta s e n theta)