30- Seja f: R → R derivável até a 2.a ordem e tal que, para todo x,

f"(x) + 4f(x) = 0

Mostre que, para todo x,

d / dx [ f' (x) sen(2x) - 2 cos(2x) f(x) ] = 0

Passo 1

Vamos começar derivando mais uma vez a equação dada e ver o que acontece.

d d x f ' x s e n 2 x - 2 cos ⁡ 2 x f x = = f " (x)sen(2x) + cos(2x)2f '(x) -2(-sen(2x)2f(x) + f ' x cos ⁡ 2 x )

Passo 2

Agora, vamos substituir f " ( x ) por - 4 f x e torcer para dar zero.

d d x f ' x s e n 2 x - 2 cos ⁡ 2 x f x = = - 4 f x sen(2x) + 2cos(2x)f '(x) + 4sen(2x)f(x) -2f ' x cos ⁡ 2 x ) = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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