29- Seja y = y(x) definida e derivável num intervalo I e tal que, para todo x em I , d y d x = x + s e n y . a) Expresse d 3 y d x 3 em termos de x e de y.b) Calcule d 3 y d x 3 | x = 0 admitindo que y 0 = π 4 .

Enunciado

a)Comecemos encontrando a derivada de 2.a ordem. Por hipótese, é uma função definida, derivável e Portanto,

Agora, derivemos mais vez. Pela regra da cadeia, teremos:

Substituindo por e por na equação anterior, obtemos:

Organizando e agrupando os termos iguais, segue que

b)Vamos substituir os valores dados no enunciado na equação encontrada no item anterior.

Ou seja, para e , temos:

Ei, a resposta está no passo a passo :)