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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 31

31- Sejam f : R → R derivável até a 2.a ordem e h dada por h x = f f x . Verifique que, para todo x, h " ( x ) = f " f x f ' x 2 +   f ' f x f "   ( x ) .

Passo 1

Vamos começar encontrando d h x d x . Mas h x = f f x por hipótese. Portanto, pela regra da cadeia, teremos:

h ' x = f ' f x . f ' ( x )

Passo 2

Derivando mais uma vez pela regra do produto e pela regra da cadeia, obtemos:

h " ( x ) = f " (f(x))f '(x)f '(x)+ f " ( x )   f '   ( f ( x ) )

↔

h " ( x ) = f " f x f ' x 2 +   f ' f x f "   ( x )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a derivada da função:y = x^5 - 0,125 x^2 + 0,25 x
Determine a derivada da função:s = (sec t + t g t)^5
Determine a derivada da função:y = (1)/(s e n^2 x) - (2)/(s e n x)
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Determine a derivada da função:y = (- 1 - (c o s s e c theta)/(2) - (theta^2)/(4))^2