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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 31

31- Sejam f : R → R derivável até a 2.a ordem e h dada por h x = f f x . Verifique que, para todo x, h " ( x ) = f " f x f ' x 2 +   f ' f x f "   ( x ) .

Passo 1

Vamos começar encontrando d h x d x . Mas h x = f f x por hipótese. Portanto, pela regra da cadeia, teremos:

h ' x = f ' f x . f ' ( x )

Passo 2

Derivando mais uma vez pela regra do produto e pela regra da cadeia, obtemos:

h " ( x ) = f " (f(x))f '(x)f '(x)+ f " ( x )   f '   ( f ( x ) )

↔

h " ( x ) = f " f x f ' x 2 +   f ' f x f "   ( x )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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O que aconteceria se você pudesse escrever uma função composta de diferentes maneiras? Você obteria sempre a mesma derivada? A regra da cadeia nos diz que sim. Tente fazer isso com a função abaixo.Se
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Determine a tangente de y = x - 1 x + 1 2 em x = 0
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