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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 35

Nos Exercícios de 31 a 38, ache a derivada indicada.

35) D x ( 2 x + 3 3 x - 2 )

Passo 1

Para resolver a derivada indicada usaremos:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 2 x + 3 3 x - 2 , temos:

f x 1 + ∆ x = 2 ( x 1 + ∆ x ) + 3 3 ( x 1 + ∆ x ) - 2   e

f x 1 = 2 ( x 1 ) + 3 3 ( x 1 ) - 2

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 2 ( x 1 + ∆ x ) + 3 3 ( x 1 + ∆ x ) - 2     - 2 ( x 1 ) + 3 3 ( x 1 ) - 2 ∆ x

Simplificando, temos:

f ' x = - 1 3 3 x - 2 2

Resposta

D x ( 2 x + 3 3 x - 2 ) = - 13 3 x - 2 2

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