Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 48
Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para e e estabeleça os domínios de e .
48.
Passo 1
Para realizar essa derivada precisamos saber a derivada de módulo de x.
Para calcularmos vamos usar um seguinte truque:
Sabendo isso, basta derivar que é bem mais intuitivo que a função módulo.
Sabendo isso podemos prosseguir com a derivação.
Passo 2
Derivando uma vez pra achar :
Passo 3
Derivando mais uma vez para achar :
Já que .
Resposta
Assim ficamos com as seguintes fórmulas:
para todo x
E
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53. Se f ' , g ' , f ' ' e g ' ' existem, e se h =f° g , expresse h ' ' x em termos das derivadas de f e g .
Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para f ' ( x ) e f ' ' ( x ) e estabeleça os domínios de f ' e f ' ' . 49 . .f x = x 5 x , x ≠ 0 0 , x = 0
Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para f ' ( x ) e f ' ' ( x ) e estabeleça os domínios de f ' e f ' ' . 46 .f x = x 2 x , x ≠ 0 0 , x = 0
57. Se k for um inteiro positivo qualquer, prove, por indução matemática, que D x n s e n x = s e n x s en = 4 k c o s x s en = 4 k + 1 - s e n x s en = 4 k + 2 - c o s x s en = 4 k + 3