Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 48
Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para e e estabeleça os domínios de e .
48.
Passo 1
Para realizar essa derivada precisamos saber a derivada de módulo de x.
Para calcularmos vamos usar um seguinte truque:
Sabendo isso, basta derivar que é bem mais intuitivo que a função módulo.
Sabendo isso podemos prosseguir com a derivação.
Passo 2
Derivando uma vez pra achar :
Passo 3
Derivando mais uma vez para achar :
Já que .
Resposta
Assim ficamos com as seguintes fórmulas:
para todo x
E
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 1 . f x = 5 x 3 - 7 x 2 + 2 x - 3
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 2 . g x = 5 ( x 4 + 3 x 7 )
Use os resultados do exercício 47 para derivar as funções dos exercícios de 48 a 51.51. ϕ x = 2 x 2 + x + 1 3
47. Se f,g e h são funções e ϕ = f x ⋅ g x ⋅ h ( x ) ,prove que se f ' x , g ' x e h ' ( x ) existirem, ϕ ' ( x ) = f ( x ) ˙ g x h ' x + f x g ' x h x + f ' x ⋅ g x ⋅ h ( x )
Derive a função dada, aplicando os teoremas desta seção.23. G ( y ) = 7 - 3 y 3 2