Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

33. d / dy { (y^3 - 8) / (y^3 + 8) }

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ y = g y f ´ y - f y g ´ y g y 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´.

Na nossa questão,

h y = y 3 - 8     y 3 + 8  

f y = y 3 - 8  

g y = y 3 + 8

Derivando:

h ´ y = ( y 3 + 8 ) y 3 - 8   ´ - ( y 3 - 8   ) ( y 3 + 8   ) ´ y 3 + 8 2

= ( y 3 + 8 ) 3 y 2   - ( y 3 - 8   ) ( 3 y 2   ) y 3 + 8 2

= 3 y 5 + 24 y 2 - ( 3 y 5 - 24 y 2 ) y 3 + 8 2

= 3 y 5 + 24 y 2 - 3 y 5 + 24 y 2 ) y 3 + 8 2

= 48 y 2 y 3 + 8 2

Resposta

48 y 2 y 3 + 8 2

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