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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 33

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

33. d d y y 3 - 8     y 3 + 8  

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ y = g y f ´ y - f y g ´ y g y 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´.

Na nossa questão,

h y = y 3 - 8     y 3 + 8  

f y = y 3 - 8  

g y = y 3 + 8

Derivando:

h ´ y = ( y 3 + 8 ) y 3 - 8   ´ - ( y 3 - 8   ) ( y 3 + 8   ) ´ y 3 + 8 2

= ( y 3 + 8 ) 3 y 2   - ( y 3 - 8   ) ( 3 y 2   ) y 3 + 8 2

= 3 y 5 + 24 y 2 - ( 3 y 5 - 24 y 2 ) y 3 + 8 2

= 3 y 5 + 24 y 2 - 3 y 5 + 24 y 2 ) y 3 + 8 2

= 48 y 2 y 3 + 8 2

Resposta

48 y 2 y 3 + 8 2

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Calcule a derivadam) u = 5 v 2 + 3 v 4
Calcule a derivada y = 5 x 3 + 6 x - 1
Considere a função y = t x + t , onde t = t ( x ) é uma função derivável. Calcule d y d x x = 1 sabendo que d t d x x = 1 = 4 e que t = 2 para x = 1 . (Observe que t está sendo olhado como função de x
Calcule a derivada.l) x = e t cos ⁡ t
Seja y = x 3 x + x . Calcule.(a) d y d x (b) d y d x x = 1