Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 53
53. Se e existem, e se , expresse em termos das derivadas de e .
Passo 1
Podemos ver a composição de duas formas:
- Como o enunciado nos mostra,
- .
Nessa segunda fica muito mais fácil de ver que para começar a derivar iremos usar a regra da cadeia.
Passo 2
1ª Derivada – Vamos derivar normalmente e chegaremos ao resultado fácil.
Passo 3
2ª Derivada – Aqui iremos usar a regra do produto, mas é tranquilinho também.
Resposta
=
Exercícios de Livros Relacionados
51. Para a função do Exercício 49, ache f ' ' ' ( x ) quando ela existir.
52. Mostre que sex y = 1 , então (d ² y)/(d x ²) * (d^2 x)/(d y^2) = 4 . ² ²
Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para f ' ( x ) e f ' ' ( x ) e estabeleça os domínios de f ' e f ' ' .47.f x = - x 2s ex0 x 2s e0 ≤ x
50. Para a função do Exercício 48, ache f ' ' ' ( x ) quando ela existir.
55. Se y = x n , onde n é qualquer inteiro positivo, prove, por indução matemática, que d n d x n = n !