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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 15

underset(x -> 0)(lim) (tan x)/(2 x)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente apliquemos a relação tan x = (sin x)/(cos x) e a propriedade de colocar a constante fora do limite.

(1)/(2) * underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x) * (1)/(cos x)

Passo 2

Por fim utilizaremos do limite fundamental underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x) = 1 e a propriedade da multiplicação de limites.

(1)/(2) * underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x) * underset(x -> 0)(lim) (1)/(cos x)

(1)/(2) * ( 1 ) * (1)/(cos 0)

(1)/(2) * ( 1 ) * ( 1 )

(1)/(2)

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (tan x)/(2 x) = (1)/(2)

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