Determine o limite a seguir underset(y -> 0)(lim) (s e n 3 y c o t g 5 y)/(y c o t g 4 y) Passo 1Já sabemos que underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta)/(s e n theta) = 1 Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então... Sabemos que c o t g x = (cos x)/(sen x) 𝐸ntão underset(y -> 0)(lim) (s e n 3 y c o t g 5 y)/(y c o t g 4 y) = underset(y -> 0)(lim) (s e n 3 y s e n 4 y cos 5 y)/(y c o s 4 y s e n 5 y) Podemos escrever isso como underset(y -> 0)(lim) (s e n 3 y s e n 4 y cos 5 y)/(y c o s 4 y s e n 5 y) = underset(y -> 0)(lim) (s e n 3 y)/(y) . (sen 4 y)/(cos 4 y) . (cos 5 y)/(sen 5 y) . (3 . 4 . 5 y)/(3 . 4 . 5 y) Reorganizando, teremos underset(y -> 0)(lim) (s e n 3 y)/(3 y) . (sen 4 y)/(4 y) . (5 y)/(sen 5 y) . (cos 5 y)/(cos 4 y) . (3 . 4)/(5) Isso será igual a underset(y -> 0)(lim) (s e n 3 y)/(3 y) . (sen 4 y)/(4 y) . (5 y)/(sen 5 y) . (cos 5 y)/(cos 4 y) . (3 . 4)/(5) = 1 . 1 . 1 . 1 . (12)/(5) = (12)/(5) Resposta (12)/(5) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionadosunderset(x - pi^+)(lim) (tan x)/(x - pi) (Sugestão: seja t = x - pi )underset(x - 0)(lim) (tan^4 2 x)/(4 x^4)underset(z - 0)(lim) (1 - cos 2 z)/(4 z)underset(y - 0^+)(lim) (sin 4 y)/(cos 3 y - 1)Ache o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (sin 5 t)/(sin 2 t)Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre LimitesLista de exercícios de Limite Fundamental Trigonométrico Ver exercício 9.2 - 15Ver exercício 1.Exercícios práticos - 30b