Enunciado

Nos exercícios 79 e 80, use o teorema do “sanduíche” para determinar o limite.

80) lim x → 4 ⁡ g x   s e   g x + 5 < 3 4 - x 2   para todo x

Passo 1

O exercício solicita que se calcule o limite utilizando o teorema do confronto, também conhecido como teorema do “sanduíche”

Como g x + 5 ≤ 3 4 - x 2 para todo x, segue pelo teorema do confronto que:

- 3 4 - x 2 ≤ g x + 5 ≤ 3 4 - x 2

Subtraindo 5 em todos os membros

- 3 4 - x 2 + 5 - 5 ≤ g x + 5 - 5 ≤ 3 4 - x 2 - 5

- 3 4 - x 2 - 5 ≤ g x ≤ 3 4 - x 2 - 5

Mas,

lim x → 4 ⁡ - 3 4 - x 2 - 5 = - 5

e

lim x → 4 ⁡ 3 4 - x 2 - 5 = - 5

Logo pelo teorema do “sanduíche”

lim x → 4 ⁡ g ( x ) = - 5

Resposta

lim x → 4 ⁡ g x   s e   g x + 5 < 3 4 - x 2   = 5

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