Determine o limite a seguir

underset(theta -> 0)(lim) (tan theta)/(theta^2 c o t g 3 theta)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta)/(s e n theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

c o t g x = (cos x)/(sen x) e tg x = (sen x)/(cos x)

𝐸ntão

underset(theta -> 0)(lim) (tan theta)/(theta^2 c o t g 3 theta) = underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta . sen 3 theta)/(theta^2 c o s theta . c o s 3 theta)

Que será igual a

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) . (sen 3 theta)/(theta) . (1)/(c o s theta . c o s 3 theta)

Multiplicando por 3 o numerador e o denominador

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) . (sen 3 theta)/(3 theta) . (3)/(c o s theta . c o s 3 theta)

Que resultará em

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) . (sen 3 theta)/(3 theta) . (3)/(c o s theta . c o s 3 theta) = 1 . 1 . (3)/(1 . 1) = 3

Resposta

3

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