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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 41

Determine o limite a seguir

underset(theta -> 0)(lim) (tan theta)/(theta^2 c o t g 3 theta)

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta)/(s e n theta) = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

c o t g x = (cos x)/(sen x) e tg x = (sen x)/(cos x)

𝐸ntão

underset(theta -> 0)(lim) (tan theta)/(theta^2 c o t g 3 theta) = underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta . sen 3 theta)/(theta^2 c o s theta . c o s 3 theta)

Que será igual a

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) . (sen 3 theta)/(theta) . (1)/(c o s theta . c o s 3 theta)

Multiplicando por 3 o numerador e o denominador

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) . (sen 3 theta)/(3 theta) . (3)/(c o s theta . c o s 3 theta)

Que resultará em

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) . (sen 3 theta)/(3 theta) . (3)/(c o s theta . c o s 3 theta) = 1 . 1 . (3)/(1 . 1) = 3

Resposta

3

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Ache o limite, se existir. lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ 3 x sin ⁡ 3 x
Encontre os limite:underset(x - 0)(lim) (sen x)/(2 x^2 - x)
Encontre os limite:underset(theta - 0)(lim) (1 - cos theta)/(theta^2)
Encontre os limite:underset(r - 0)(lim) (sen r)/(tg 2 r)
Encontre os limite:underset(x - 0)(lim) (3 x - tg 7 x)/(2 x)