Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.9 - Ex. 15
Prove que se existir e for , então existe e é .
Passo 1
Usando a Definição 2.1.1 para provar o limite de temos que
Se , então
Passo 2
Para fazermos a prova da afirmação do enunciado vamos utilizar da desigualdade triangular que no caso será.
Como está definido para os mesmos números que podemos então dizer que
Se , então
Se , então
E como o existe, então teremos que . Desta forma é provado que se existir e for , então existe e é
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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43-46. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em + ∞ . Encontre um número positivo N tal que f x - Lϵ se xN .43. lim x → + ∞ 1 x 2 = 0 ;ϵ = 0,01
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.61. lim x → 0 1 x = + ∞
43-46. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em + ∞ . Encontre um número positivo N tal que f x - Lϵ se xN .46. lim x → + ∞ 4 x - 1 2 x + 5 = 2 ;ϵ = 0,1
43-46. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em + ∞ . Encontre um número positivo N tal que f x - Lϵ se xN .44. lim x → + ∞ 1 x + 2 = 0 ;ϵ = 0,005
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.55. lim x → + ∞ 2 x x - 1 = 2