Expresse a integral indefinida em termos de uma função hiperbólica inversa e como um logaritmo natural.
Passo 1
A questão pede para expressarmos a integral em termos de funções hiperbólicas. Note que não é pedido para calcularmos a integral, devemos apenas expressar o resultado em termos das funções hiperbólicas. Para isso, você precisa dar uma olhada no teorema 9.8.4.
Neste caso, temos
Para usarmos alguma fórmula do teorema 9.8.4 precisamos mudar um pouco a integral. Como temos o cosseno no denominador e ele é a derivada do seno, pode ser conveniente usar o seno no denominador:
Assim,
Fazendo a substituição , temos que :
Passo 2
Note que essa é exatamente a integral
Usando :
Lembrando que , temos que